“有一点点想法。”

    听到这话，丁兆丰眼睛都亮了，他迫不及待地问道：“能说说吗？”

    “当然可以。”

    韩川点点头，说着，他拾起手中的半截粉笔，继续在黑板上用箭头标出了两个不同的来源。

    “我看了你的推导，数据主项和余项虽然在共振峰上频率一致，但它们来自不同的振荡源。”

    “而在函数空间里，这意味着它们可以被投射到不同的基函数上。”

    “只不过在传统的积分框架里，这两组基函数不够正交，所以才会纠缠在一起。”

    他的笔尖在纸上快速滑动，三两下写出了一行简单的推导框架。

    “如果你能构造一列控制函数，把余项的不同频率分量投射到对偶基上.....”

    丁兆丰盯着那行推导，眉头越皱越紧，但眼睛却越来越亮。

    “分别控制。”

    他顺着韩川的思路喃喃自语:“不需要一次性压住整个共振峰，只需要证明每一条控制列独立收敛，最后合成的时候误差可控....”

    “对！”

    见对方已经领悟了一半，韩川笑着点点头，刚想继续，耳旁就传来了李庆国教授的声音。

    “这和你论文中的核心思想很类似啊，把复杂的、纠缠在一起的分量，拆解到不同的正交方向上，然后用不同的控制函数去分别压制。”

    听到李庆国教授的声音，韩川回过神来，这才发现讲台前不知道什么时候已经围了一圈人了。

    有李庆国和肖映青，还有不知道什么赶过来的张吉安和研讨班的其他同学。

    “教授，李教授，肖教授。”

    韩川打了个招呼，讲台下，李庆国端着搪瓷杯，目光在黑板上那两条纠缠的曲线上停了好几秒。

    “有点意思。”

    他偏过头看向张吉安：“老张，你怎么看？”

    张吉安没说话，他从人群里走出来，站到黑板前，把韩川画的那个分解示意图从头到尾看了一遍，然后问道：“后面还有吗？”

    韩川点了点头，道：“还有一点点。”

    “那就写完。”

    张吉安往后站了一步，把黑板前的位置让了出来。

    韩川应了一声，转身面向黑板，手中的粉笔唰唰的落下。

    【设S(N)=∑N＜p≤2N·e（αp）】

    “这是三素数定理核心的指数和，主项来自积分的平稳相位点贡献，余项来自高频振荡。”

    “而丁学长的共振峰出现在主项和余项的振荡频率接近的区间里，也就是【余项R(α)=∫M·S(N)?e(?αN)dα】”

    “这里要压制共振峰，但不能直接压，因为主项和余项的频率在这个区间里交叠得太厉害，所以需要通过Banach空间重新处理....”

    “把余项投射到对偶基上之后，每一个分量ξ i(R)可以独立估计。主项和余项在共振峰上的交叠，在对偶基下变成了不同分量的贡献叠加....”

    写完了最后一点东西，粉笔头落在讲桌上，发出一声清脆的响声。

    韩川转过身，拍了拍手上的粉笔灰。

    “大概就是这个思路了。”

    “如果走通了，共振峰就不再是一个整体障碍，而是一组可以被分别处理的小问题。”

    围在讲台前的人群安静了整整五秒。

    丁兆丰盯着黑板上的推导，整个人像被钉在原地一样一动不动。

    “控制列在对偶基下分解，分别压制，最后再进行合成.....”

    他喃喃自语的声音越来越大，大到教室里所有人都听得清清楚楚。

    “这样一来，下界可以继续往下压了！”

    说到这，他猛地抬头，一把抓起讲台上的笔记本，声音激动得几乎破音。

    “韩师兄！”

    “如果把控制列的衰减速度和对偶基的维数建立起一个显式的量化关系，那下界具体能压到多少？”

    韩川被他这声激动的‘师兄’喊得差点呛住，正要说话，旁边李庆国忽然开口了。

    “小丁。”

    丁兆丰一愣，这才想起自己的导师和张吉安与肖映青教授都站在旁边，连忙收敛了一下情绪：“教授，不好意思，实在是太激动了。”

    李庆国没理会他，盯着黑板上的算式看了好一会，才长舒了口气，看向张吉安。

    “老张啊，我是真的羡慕死你了！”

    张吉安没理会他，目光在黑板上停了好一会儿，才看向韩川，带着些惊讶。

    “你之前说的那个，有突破了？”

    韩川腼腆地笑了笑，道：“算是丁学长的博士研究方向给了一点灵感吧，刚刚才想到这里的。”

    张吉安点点头，看着黑板上的算式评价道：“从分析学的角度看，这套拆解逻辑没有问题。Banach空间里的对偶分解是严格成立的，控制列的构造条件和论文里也是一脉相承的。”

    说到这，他看向韩川，语气里多了一丝意味深长：“关键在第二步，从指数和的余项到Banach空间的嵌入。”

    “这一步的严格化....”

    韩川接着他的话继续往下：“这一步需要验证指数和在Hardy-Littlewood圆法划分的每个小区间上是否满足Banach空间的范数条件。”

    张吉安看了他一眼，嘴角微微扬起：“看样子你已经有想法了。”

    韩川点了点头，道：“有一点，不过还需要继续往下推导和验算，要一些时间。”

    “需要多久？”

    韩川想了下，道：“不确定，少的话一两个星期，长的话可能要一个月甚至更久一点。”

    张吉安：“如果不上课呢？”

    “不上课？”韩川愣了一下：“什么意思？”

    “字面意思。”张吉安眯着眼睛说道：“接下来一周的时间，我允许你将所有的课程时间都抽出来，数学之外的其他老师我帮你打招呼，你全心研究这个问题就行。”

    听到这话，教室中围观的其他学生都愣住了，纷纷向韩川投来了惊讶诧异羡慕的目光。

    好家伙，老师主动打招呼帮忙请假，这待遇....

    韩川也呆了一下，问道：“这也可以？”

    “当然可以。”

    张吉安补了一句：“补全了第一时间将推导拿过来给我看看！”

    .....

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